펌프의 동력과 배관의 관경 선정에 대해 알아보도록 하겠습니다.

펌프 동력 산정식에는 유체의 비중, 유량, 전체 양정, 전동기 여유율, 펌프 효율 등이 관여하고 있습니다. 앞선 글에서 다룬 유량과 이번 글에서 다룰 양정은 동력과 비례관계에 있습니다. 유량이 2배가 되면 동력도 2배가 필요하고, 양정이 2배가 되면 동력도 2배가 되는 관계입니다. 다음은 전체양정을 구성하는 각 항목들입니다.

전체양정 : 실양정(레벨 차) + 배관 마찰 손실 양정 + 밸브, 피팅 손실 양정

물론 밸브, 피팅 손실도 정확한 양정 산정을 위해서는 필요하지만, 엄청난 대구경이 아닌 이상 1~1.5m/s 정도의 유속에서 펌프에 일반적으로 들어가는 밸브, 피팅류의 구성과 수는 비슷하기 때문에 (유속이 2m/s 이상으로 높지 않은 이상) 밸브, 피팅에서 큰 값이 나오기 어렵습니다. 경험상 2~3m 양정 내에 거의 계산이 들어옵니다. 그래서 전체양정을 산정할 때 아주 큰 동력의 펌프 산정이 아니라면 밸브, 피팅 손실은 2~3m 양정으로 두고 계산하는 방법도 있습니다. 좀 더 정확한 계산을 원한다면 배관 라인에 포함된 밸브, 피팅류의 종류와 수를 산정하여 개별적으로 계산하는 방법도 있습니다. 이는 설계자가 정하여 설계를 하되, 본인이 주로 설계하는 시설의 유속과 관경의 크기들을 보고, 정말 여러 펌프를 계산해보니, 2~3m 양정 안에 들어온다면 간결한 방법을 사용해도 되지만, 다른 검토자가 이렇게 작업한 이유에 대해 설명을 요구했을 때 스스로 설명할 수 있는 논리가 없다면 밸브, 피팅의 각 계산식으로 적용하여 계산하는 것이 나을 것입니다. 그런데 실제로 많은 펌프를 계산하다 보면,실양정+배관손실 양정의 계산값(예를 들어 15~30m)에 비해 상대적으로 매우 작은 값(2~3m)의 피팅, 밸브 손실 계산값이다보니, 2~3m로 대체한 것과 실제 계산의 오차가 1m내외 밖에 나지 않아서, 밸브 및 피팅 손실은 2~3m 양정으로 대체하여 계산하는 방법도 있으니 참고하시기 바랍니다.

실양정은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
실양정: 펌프에서 토출되는 배관의 가장 높은 레벨 – 펌프에 흡입되는 수조의 가장 낮은 수위 L.W.L
실제 펌프 전체 양정에서 장거리 이송 펌프가 아닌 경우 실양정이 차지하는 비율이 가장 큰 경우가 많습니다.

이제 배관의 마찰 손실양정에 대해 알아보겠습니다. 배관의 관경 선정이 펌프 동력에 영향을 주는 이유는 Q= AV로 유량은 단면적 x 속도 인데, 필요한 유량은 물질수지에 정해져 있으므로, 설계자가 관경을 정하기에 따라서 유속이 변동됩니다. 관경을 크게 하는 경우 속도는 낮아지고, 배관의 마찰 손실 양정도 작아지며, 이는 펌프 전체 양정도 작아져서 펌프의 동력이 작게 소요됩니다. 이는 펌프의 가동 전력비(유지관리비)가 감소하게 되는 것입니다. 대신 배관의 관경이 커지면, 배관의 자재비, 설치비 등의 공사비가 늘어나게 됩니다. 그렇다면 관경이 작아지면, 공사비는 적게 소요되지만, 유속이 상승하고, 배관 마찰 손실이 증가하여 펌프 전체 양정이 증가하고, 펌프 가동 전력비가 상승하게 됩니다.

여기서 배관의 마찰손실에 대해 많이 사용되는 2가지 공식을 소개해 보겠습니다. 하나는 달시-바이스바흐(Darcy–Weisbach) 공식이며, 또 하나는 하젠 윌리엄(Hazen-Williams) 공식입니다. 일반적으로 기계분야 배관 설계시 달시-바이스바흐 공식을 많이 사용하고, 토목 장거리 배관에 하젠 윌리엄 공식을 많이 사용하는 것으로 알고 있습니다. 예전에 한쪽 공식이 더 크게 산정된다라고 들었던 적이 있는데, 각 공식 안에 계수들이 있고, 신관, 구관, 재질 등과 관련된 계수가 있는데, 이 계수의 입력에 따라 한쪽 공식이 높을 때도 있고 낮을 때도 있습니다. 배관 길이가 수백m~km 단위의 장거리 배관이 아닌 경우 크게 차이는 없으나, 배관 길이가 길어지는 경우, 둘다 계산하여 검토할 수도 있습니다. 여기선 달시-바이스바흐 공식을 살펴보겠습니다.

Hf= f x (L/Dm) x (V2/2g) 여기서 V2는 속도의 제곱을 의미하고 g=9.8입니다. f는 배관손실 계수입니다. 관경이 감소한다고 했을 때, 분모의 Dm이 감소하면서 손실양정 Hf는 증가하며, 속도의 제곱에 비례하여 또한 손실양정이 증가하게 됩니다. 특히 속도의 경우는 만약 1m/s 의 제곱이라면 1이지만, 2m/s 의 제곱은 4가 됩니다. 그래서 설계하여 양정과 동력 손실을 산정하다보면 2m/s 근처로 가지 않는 이유가 여기에 있습니다. 2m/s 부근 부터는 드라마틱하게 손실양정이 증가하게 됩니다. 관경과 관의 단면적도 제곱의 관계가 있기 때문에, 예를 들어 100A에서 1.7m/s로 약 15mH의 관마찰 손실 양정이 발생할때 80A에서는 2.7m/s의 약 50mH 의 양정 손실이 발생하게 됩니다. 펌프에서 약 3배의 양정이면, 동력도 3배가 소요되는 것입니다. 그렇게 때문에 관경은 본인이 설계하는 시설의 유체의 특성, 유량의 규모에 따라 차이는 있지만 일반적인 시설에서 1~1.5m/s 를 많이 쓰는데, 이 때 단순히 이 유속에 맞는 관경을 한번에 정하는 것이 아니라, 이 범위 근처의 구경들을 몇가지 계산식에 돌려보면서, 손실양정과 펌프 동력들의 변화를 살펴보고, 배관의 관경의 경제성(공사비)을 고려하여 산정하게 됩니다.

펌프의 유량과 동력이 크고, 배관의 거리가 긴 경우에는 실질적으로 펌프의 동력에 따른 유지관리비 소요와 배관 공사비에 대해 관경별로 검토하여 산정할 수도 있습니다.